איך מחשבים שגיאה מוחלטת ויחסית בצורה פשוטה

טעויות קורות לכולם: איך מחשבים שגיאה מוחלטת ויחסית בלי לאבד את השפיות (או את המחשבון)?

אוקיי, בוא נהיה כנים – אין דבר מתסכל יותר מלסיים חישוב ארוך ומורכב רק כדי לגלות שביצענו טעות קטנה באמצע הדרך (במיוחד אם הטעות הזו הפכה את כל חישוב המסלול של החללית שלכם בדרך למאדים לטיול קצר אל תוך השמש). אז נכון, "לטעות זה אנושי", אבל בעולם של היום, במיוחד כשהדיוק שלכם יכול להכריע בין הצלחה כצוות טכנולוגי לבין קריירה חדשה כקומיקאי טכנולוגי, חשוב לדעת איך לחשב נכון את השגיאות שלכם. אל דאגה – אחרי שנסביר לכם איך מחשבים שגיאה מוחלטת ויחסית בצורה נכונה (ואפילו כיפית!), תהפכו להיות אנשי החישובים הכי קוליים בחדר הפיתוח.

רגע לפני הכול – למי בכלל אכפת משגיאה מוחלטת ויחסית?

שאלה מצוינת! אז דמיינו את הסיטואציות הבאות:

• אתם מפתחי אפליקציה לניווט, וכל סטייה קטנה גורמת למשתמשים שלכם להגיע במקום למסעדה תל אביבית אופנתית, למוסך בכלל ברעננה.
• אתם חוקרי דאטה ששגיאה בחישוב שלכם גורמת לכם להסיק בטעות שחתולים אוהבים כרובית יותר מסלמון.
• ואפילו (חלילה!) אתם מהנדסים בחברת החלל הפרטית שלכם, ושגיאת חישוב קטנטנה עולה לכם בכמה מאות מיליוני דולרים והרבה מאוד רושם רע בתקשורת.

אז תכלס, לכולנו אכפת. ולכן אנחנו כאן! אז קדימה, נצלול אל תוך המים (ואל תדאגו, הפעם זה לא יכאב).

אז מהי בעצם שגיאה מוחלטת – ומתי היא תהפוך אתכם למוחלטים פחות?

בואו נתחיל עם המושג הפשוט יותר – "שגיאה מוחלטת". לא להיבהל, זה קל בדיוק כמו שזה נשמע פשוט. למעשה, שגיאה מוחלטת היא בסך הכול ההפרש בין הערך שנמדד לערך האמיתי שאתם אמורים לקבל. אם למשל ניסיתם למדוד אורך של שולחן והאורך האמיתי שלו הוא 2 מטר בדיוק, אבל אתם קיבלתם מדידה של 2.05 מטר – השגיאה המוחלטת היא (תחזיקו חזק):

2.05 – 2.00 = 0.05 מטר. פשוט, נכון?

בקיצור, הנוסחה היא:

• שגיאה מוחלטת = | ערך מדידה – ערך אמיתי |

מתי יכולה להיות בעיה עם חישוב השגיאה המוחלטת?

טוב ששאלתם! השגיאה המוחלטת היא נהדרת כשמדובר על ערכים שיהיו "בערך" באותו סדר גודל – למשל, מודדים אורך של כביש או מדידת גובה של אדם. אבל מה קורה אם אותה שגיאה של 0.05 מתרחשת כשאנחנו בודקים עובי של שערת אדם (שהוא משהו כמו 0.07 מ"מ)? אז כבר, איך לומר זאת בעדינות – אתם בצרות. נדרשת כאן דרך חישובית אחרת, פחות מוחלטת ויותר… יחסית.

נשמע מבלבל? אל תברחו – זה בדיוק הזמן לשגיאה יחסית!

השגיאה היחסית מגיעה לעזרתכם בדיוק ברגעים האלה בהם שגיאה מוחלטת נשמעת יותר מוזרה משעשעתוני יפני בשידור חי. היא בעצם בודקת את גודל הטעות ביחס לערך האמיתי, ועושה זאת בצורה קלה ונפלאה להפליא. הנוסחה פשוטה להפתיע:

• שגיאה יחסית = (שגיאה מוחלטת ÷ ערך אמיתי) × 100%

כן, ממש ככה! אם נחזור לשערה הדקיקה של חברנו הקירח (לא שאנחנו רומזים, כמובן), ונניח שהערך האמיתי של עובי השערה הוא 0.07 מ"מ והשגיאה שחישבתם הייתה 0.005 מ"מ, נראה שהשגיאה המוחלטת קטנטנה, אבל בואו תראו מה קורה כשבודקים יחסית:

(0.005 ÷ 0.07) × 100% = בערך 7% (!). זה כבר הרבה יותר משמעותי, ולא הייתם רוצים לפספס את זה, נכון?

5 שאלות נפוצות שאתם בטוח שואלים את עצמכם (או שלא, אבל נשאל בכל זאת):

• אפשר שגיאה יחסית שלילית?
  לא כל כך. הערך המוחלט בשגיאה אבסולוטית מונע שליליות, ובשגיאה יחסית מתחשבים בעיקר בערך האבסולוטי.
• אם שגיאה יחסית שלי היא 200% זה אומר שאני ממש גרוע?
  ובכן, לא נכחיש שזה לא סימן טוב. כדאי לבדוק את החישוב שלכם שוב. ושוב.
• השגיאה היחסית יכולה להיות אפס?
  כן, אם הייתם מספיק בני מזל ו/או מדויקים להפליא, אבל בעולם המציאותי? זה כמעט כמו לגלות פינגווינים במדבר סהרה.
• אפשר להשתמש בשגיאה יחסית כשערכים שליליים?
  בתכלס, לא ממש הגיוני – כי אי אפשר לחלק באפס או להשתמש בערכים שליליים של מדידות. תשקלו להשתמש בערך המוחלט של הערך האמיתי.
• באיזה מצבים עדיף מוחלטת או יחסית?
  קיצור: מוחלטת למספרים גדולים ברורים, ויחסית למספרים קטנים ועדינים. פשוט, לא?

אוקיי, הגעתי עד לסוף המאמר – מה עושים עם כל הטעויות שלי מעכשיו?

ראשית כל, קחו נשימה עמוקה וזכרו שהטכנולוגיה נוצרה על ידי אנשים, ואנשים טועים (חוץ מרובוטים, אבל נעזוב את זה כרגע). הדבר הכי טוב שאפשר לעשות הוא:

• לוודא פעמיים את תהליך המדידה והחישוב שלכם.
• להבין מתי נכון להשתמש בשגיאה מוחלטת (מספרים גדולים) ומתי להשתמש ביחסית (מספרים קטנים יותר).
• לאמץ את הטעות, לחייך אליה, ללמוד ממנה – ואז להמשיך הלאה יותר חכמים ונחושים.

בשורה התחתונה, אף אחד לא מושלם. אבל אם תלכו לפי העצות שנתנו כאן, תהפכו לכאלה שהטעויות שלהם קטנות ובלתי נראות, בדיוק כמו הטעם של גלידה טבעונית מאובקת בטעם כרובית. בהצלחה!